貸款利息算法

你是否和我一樣，在貸款買房後，對於每個月繳給銀行的本金或利息一知半解，但因工作忙碌無暇它顧，轉眼之間也繳了好幾年的房貸了？

現今銀行常見的兩種償還法，為「本息平均攤還法」與「本金平均攤還法」，其中又以「本息平均攤還法」最常見。第一種本息平均攤還法，是指每月償還固定本息（本金加利息），雖然每個月的本金、利息不見得相同，但本金加利息是固定的，因此每年所繳的本息也是固定的，所以又稱作「定額年金法」；第二種本金平均攤還法，是指每月償還固定本金，但每個月償還的利息是不同的。

舉個例來說，如果我向銀行借貸100萬元，分10年（120個月）償還，年利率2.5%（月利率為2.5%÷12 = 0.2083%），則以第一種本息平均償還法來說，我們必須先算出「平均攤還率」，它的定義是：

平均攤還率= {[(1+月利率)^月數]×月利率}÷{[(1+月利率)^月數]-1}（公式中的^表示指數次方）

所以平均攤還率= {[(1+2.5%÷12)^120]×2.5%÷12}÷{[(1+2.5%÷12)^120]-1}= 0.009427。

每月償還固定本息=貸款餘額×平均攤還率=100萬× 0.009427 = 9,427。（此值固定）

每月償還利息=貸款餘額×月利率=100萬× 2.5%÷12 = 2,083。（這是第一個月）

所以每月償還本金= 9,427 – 2,083 = 7,344。（這是第一個月）

經過第一個月的還款後，貸款餘額=100萬–7,344 = 992,656。（還的是本金部分）

所以第二個月償還利息=貸款餘額×月利率= 992,656× 2.5%÷12 = 2,068。

第二個月償還本金= 9,427 – 2,068 = 7,359。

假如您懂得用Matlab或Excel寫程式，可以很容易得出前10期（前10個月）應償還的本金及利息如下：

以第二種本金平均攤還法來說，它的算法簡單許多：每月應還本金=總金額/總月數，每月應還利息=貸款餘額×月利率。計算如下：

每月應還本金=總金額/總月數= 100萬/120 = 8,333。（此值固定）

每月應還利息=貸款餘額×月利率= 100萬×2.5%/12 = 2,083。（這是第一個月）

每月應還本息= 8,333 + 2,083 = 10,417。（四捨五入，這是第一個月）

經過第一個月的還款後，貸款餘額=100萬–8,333 = 991,667。（還的是本金部分）

所以第二個月償還利息=貸款餘額×月利率= 991,667× 2.5%÷12 = 2,066。

第二個月償還本息= 8,333 + 2,066 = 10,399。

同樣用Excel算出前10期（前10個月）應償還的本金及利息如下：

幸運的是，網路上可以找到這類Excel貸款本息試算表，讀者可以搜尋及下載，但有解釋償還本息算法的文章並不多，所以我在這裡作一個彚總，希望對您有幫助。上面的兩種計算方法，適用於任何貸款型式，而不僅限於房貸，只要貸款總額、年利率、總期數明確，就可以帶入試算。

若您算出所有120期，您會發現第一種方法的總繳金額為1,131,239，總繳利息為131,239，最高月繳金額9,427；第二種方法的總繳金額為1,126,042，總繳利息為126,042，最高月繳金額10,417。因為銀行主要獲利為您所繳的利息，因此他們偏好使用第一種方法，以得到較高的總繳利息，而第二種方法較快還清本金，利息會稍微低一點。以上提供給想貸款的您參考。